Kjetil has had a discussion going about physics, and I've participated.
This is my answer.
If the file doesn't open, it means my computer is turned off. Try again later.
This is an EXTREMELY simplified answer to a very complex question, but it shows that there is a size limit to the pick-up-water-with-a-straw-trick. The broad lines of it has the backing of some physics students and a chap with a PhD i fluid mechanics.
Please correct me if I'm mistaken.
Da har jeg mekket et ekte fraktal i photoshop. Tok litt lengre tid å fikse, men nå er det ikke noe pseudo lengre. Sirkelen består av seg selv til tilnærmet uendelig.
Nå sitter jeg her og lurer. Og det jeg lurer på er valget mellom 3 forskjellige ting. Og de 3 forskjellige tingene er studieretninger innenfor geologi. Og geologi er fagretningen jeg studerer. Og jeg er Tobias.
Det ene valget innebærer å følge hodet. I den forstand at studieretningen innebærer en faglig utfordring som jeg tror jeg hadde satt pris på. Dette er geomatikk, eller geofaglig informasjonsbehandling*. Innebærer stort sett kart, seismikk, og illustrering av informasjon (3d-modeller osv). Det hadde vært veldig interessant, og stilig å holde på med. Men jeg er litt usikker på om dataprogrammering er noe jeg vil holde på med i årevis.
Det andre valget innebærer å følge lommeboka. I den forstand at studieretningen innebærer en betydelig sikkerhet i fremtidige inntekter, for å si det sånn. Dette er geofysikk, og er inngangsporten til petroleumsgeologi. Dette frister forsåvidt også fra et faglig ståsted, da dette er et krevende studie, med mye tung matte og fysikk**. Jeg tror jeg kunne trivdes med å holde på med dette, men det store ankepunktet er samfunnets syn på petroleumsindustrien. Man blir liksom ansatt hos svarteper, selv om det ikke alltid er feil å sitte med svarteper***.
Det tredje valget innebærer å følge moralen. I den forstand at studieretningen innebærer å studere noe som er miljøvennlig og samfunnsmessig godt ansett. Dette er hydrologi, og er læren om vann, vannets fysiske egenskaper, vannets kretsløp. Ja, alt som har med vann å gjøre egentlig. Norge produserer i snitt 2 hydrologer i året, og Statkraft ansetter begge. Det er visst også mye ekskursjoner og feltarbeid. Det er bra.
Dette er en nøtt å knekke. Rett og slett.
Men en av grunnen til at jeg skrev dette her var at jeg selv skulle tenke gjennom det, og ta stilling til det. Og se på argumenter for og imot.
Så nå ser det ikke så dumt ut å studere hydrologi.
Statkraft neste?
Innspill?
* Hvor nerd er ikke det liksom. Dataprogrammering om stein.
** Man går ikke på universitetet for å ha det slækt. Man går der for å få en utdannelse. Og den om intet våger, intet vinner.
*** Norge er verdens 3. største eksportør av olje. Mange land produserer mer olje enn Norge, men Norge bruker nesten ingenting, og eksporterer nesten alt (91% i 2006). Det blir det penger av. For eksempel kommer hver 4. skattekrone direkte fra oljen.
Imorgen har jeg eksamen i det som av mange blir omtalt som et av de mest omfattende og vanskelige fagene på UiO. Det er litt stilig. Spessielt med tanke på at jeg mistenkelig lite stresset.
Jeg er bare utrolig spent.
Råspent på å se oppgavene.
Jeg har begynt å synes at matte er kult* igjen. Jeg kunne egentlig ikke tenkt meg å studere ren matematikk. Det hadde blitt for tørt. Men det er veldig greit sånn som det er nå. Matematikk på hobbybasis. 10 poeng i semesteret. Akkurat passe.
Og det er første nå, med fancy schmancy matte, at det dukker opp skikkelig snedige utregninger som gjør verden ryddigere, rett og slett. Man har ett eller annet fælt, og så blir det så mye bedre.
Eller (noe som egentlig er kulere):
Så har man noe som i utgangspunktet er ryddig og oversiktlig, og så leker man litt med det, og så blir det så sykt mye bedre, og kan brukes til så sykt mye mer.
Så jeg tenkte jeg skulle vise en av de snedige tingene med et jordnært eksempel:
To dyreslag, kaniner og rever, lever i det samme området. K er antall kaniner, og R er antall rever. Vi skal regne ut hvordan antall dyr endrer seg fra ett år til det neste. Vi kaller utgangspunktet for K(0) og R(0), altså det antall kaniner og rever vi starter med.
Kaninene formerer seg fort, og øker med 50% hvert år. Men de blir spist av rever. Så jo fler rever det er, jo flere kaniner blir spist. Vi sier derfor at 30% av revene kverker en kanin hver, og vi trekker disse ifra. Da får vi følgende formel for antall kaniner:
K(1) = 1.5*K(0) − 0.3*R(0)
Her er K(1) antall kaniner etter ett år. Antall kaniner etter ett år er altså lik kaniner med barn fra det forrige året, minus de som ble spist av rev det forrige året. Ryddig. På samme måte har vi en funksjon for antall rever:
Revene spiser kaniner for å overleve, og får et tilskudd lik 30% av det antallet kaniner det er. I tillegg får 50% av revene avkom, og øker derfor med 50% av antall rever fra året før. Da får vi følgende formel:
R(1) = 0.3*K(0) + 0.5*R(0)
Hvor R(1) er antall rever etter ett år. Samlet har vi:
K(1) = 1.5*K(0) − 0.3*R(0)
R(1) = 0.3*K(0) + 0.5*R(0)
Vi sier at det hele begynner med 500 kaniner, K(0), og 700 rever, R(0). Hva får vi etter at det er gått ett år? Jo, etter at det er gått ett år får vi:
K(1) = 1,5 * 700 - 0,3 * 500 = 900
R(1) = (0.3 * 500) - (0.5 * 700) = -200
Etter ett år er det dermed 900 kaniner og -200 rever (vi har tatt noen rever fra områdene rundt også). Dette er veldig greit, egentlig. For å regne ut antallet etter 2 år setter vi opp:
K(2) = 1.5*K(1) − 0.3*R(1)
R(2) = 0.3*K(1) + 0.5*R(1)
hvor K(1) og R(1) er svarene fra den forrige utregningen. Sånn fortsetter det for år 3 og 4 og 5 osv.
Så er spørsmålet: Hvor mange rever og kaniner er det om 1000 år?
Med mindre man har en datamaskin og skriver et program for å regne det ut, så kan det ta evigheter ved å regne ut de to formlene over 1000 ganger. Selv med en vanlig kalkulator ville det tatt timesvis.
Det er her MAT1110 kommer inn i bildet.
Etter en pen tettskreven side med matriser, egenverdier og egenvektorer, så kommer man frem til dette:
K(n) = 300 * 1.4^n + 200 * 0.6^n
R(n) = 100 * 1.4^n + 600 * 0.6^n
Hvor n er antall år, K(n) er antall kaniner etter n år, og R(n) er antall rever etter n år. n kan være et hvilket som helst tall større enn 0. Og det stemmer, for alle år, alltid.
Vi begynte med to funksjoner, tilsynelatende helt avhengig av verdier fra den andre, og gjort de om til to uavhengige funksjoner, som regner ut nøyaktig det samme.
Nå er det bare å putte inn n=1000, slå det inn på en hvilkensomhelst kalkulator, og vips, så har man svaret.
Man begynner altså med relativt ryddige formler, og så leker man med det, og vips, noe som er steike mye mer praktisk.
Henrik, Aksel og meg sitter og jobber med matte. Henrik regner ut dette. Han prikker meg på skulderen, peker på arket og sier:
"Det der. Det greiene der. Det er HELT sjukt."
Og JA, jeg er voldsomt miljøskadet.
* Og matematikere er kule. I den forstand at de er kulturelt kule. Matematikkstudentene har den høyeste tettheten av stramme bukser og converse sko, og er generelt den mest moteriktighe gjengen på MatNat. Nesten på høyde med Det Samfunnsviteskapelige Fakultet.
Kan ikke si noe på det, men jeg har altid vært lit fan av matte, selv om det har vært mye jobb.
Det hele kan sikkert kokes ned til Jan Enger, en av de beste lærerne jeg har hatt. Svær kar. Dyp stemme. Evig parodiert.
Men grunnen til at jeg var innom dette er at jeg har snublet over et par videoer med multiplikasjon.
Kos dere:
