Sjukt

Imorgen har jeg eksamen i det som av mange blir omtalt som et av de mest omfattende og vanskelige fagene på UiO. Det er litt stilig. Spessielt med tanke på at jeg mistenkelig lite stresset.
Jeg er bare utrolig spent.
Råspent på å se oppgavene.
Jeg har begynt å synes at matte er kult* igjen. Jeg kunne egentlig ikke tenkt meg å studere ren matematikk. Det hadde blitt for tørt. Men det er veldig greit sånn som det er nå. Matematikk på hobbybasis. 10 poeng i semesteret. Akkurat passe.
Og det er første nå, med fancy schmancy matte, at det dukker opp skikkelig snedige utregninger som gjør verden ryddigere, rett og slett. Man har ett eller annet fælt, og så blir det så mye bedre.
Eller (noe som egentlig er kulere):
Så har man noe som i utgangspunktet er ryddig og oversiktlig, og så leker man litt med det, og så blir det så sykt mye bedre, og kan brukes til så sykt mye mer.
Så jeg tenkte jeg skulle vise en av de snedige tingene med et jordnært eksempel:
To dyreslag, kaniner og rever, lever i det samme området. K er antall kaniner, og R er antall rever. Vi skal regne ut hvordan antall dyr endrer seg fra ett år til det neste. Vi kaller utgangspunktet for K(0) og R(0), altså det antall kaniner og rever vi starter med.
Kaninene formerer seg fort, og øker med 50% hvert år. Men de blir spist av rever. Så jo fler rever det er, jo flere kaniner blir spist. Vi sier derfor at 30% av revene kverker en kanin hver, og vi trekker disse ifra. Da får vi følgende formel for antall kaniner:

K(1) = 1.5*K(0) − 0.3*R(0)
Her er K(1) antall kaniner etter ett år. Antall kaniner etter ett år er altså lik kaniner med barn fra det forrige året, minus de som ble spist av rev det forrige året. Ryddig. På samme måte har vi en funksjon for antall rever:
Revene spiser kaniner for å overleve, og får et tilskudd lik 30% av det antallet kaniner det er. I tillegg får 50% av revene avkom, og øker derfor med 50% av antall rever fra året før. Da får vi følgende formel:

R(1) = 0.3*K(0) + 0.5*R(0)
Hvor R(1) er antall rever etter ett år. Samlet har vi:
K(1) = 1.5*K(0) − 0.3*R(0)
R(1) = 0.3*K(0) + 0.5*R(0)
Vi sier at det hele begynner med 500 kaniner, K(0), og 700 rever, R(0). Hva får vi etter at det er gått ett år? Jo, etter at det er gått ett år får vi:
K(1) = 1,5 * 700 - 0,3 * 500 = 900
R(1) = (0.3 * 500) - (0.5 * 700) = -200

Etter ett år er det dermed 900 kaniner og -200 rever (vi har tatt noen rever fra områdene rundt også). Dette er veldig greit, egentlig. For å regne ut antallet etter 2 år setter vi opp:
K(2) = 1.5*K(1) − 0.3*R(1)
R(2) = 0.3*K(1) + 0.5*R(1)
hvor K(1) og R(1) er svarene fra den forrige utregningen. Sånn fortsetter det for år 3 og 4 og 5 osv.
Så er spørsmålet: Hvor mange rever og kaniner er det om 1000 år?
Med mindre man har en datamaskin og skriver et program for å regne det ut, så kan det ta evigheter ved å regne ut de to formlene over 1000 ganger. Selv med en vanlig kalkulator ville det tatt timesvis.
Det er her MAT1110 kommer inn i bildet.
Etter en pen tettskreven side med matriser, egenverdier og egenvektorer, så kommer man frem til dette:
K(n) = 300 * 1.4^n + 200 * 0.6^n
R(n) = 100 * 1.4^n + 600 * 0.6^n
Hvor n er antall år, K(n) er antall kaniner etter n år, og R(n) er antall rever etter n år. n kan være et hvilket som helst tall større enn 0. Og det stemmer, for alle år, alltid.
Vi begynte med to funksjoner, tilsynelatende helt avhengig av verdier fra den andre, og gjort de om til to uavhengige funksjoner, som regner ut nøyaktig det samme.
Nå er det bare å putte inn n=1000, slå det inn på en hvilkensomhelst kalkulator, og vips, så har man svaret.
Man begynner altså med relativt ryddige formler, og så leker man med det, og vips, noe som er steike mye mer praktisk.
Henrik, Aksel og meg sitter og jobber med matte. Henrik regner ut dette. Han prikker meg på skulderen, peker på arket og sier:
"Det der. Det greiene der. Det er HELT sjukt."


Og JA, jeg er voldsomt miljøskadet.


* Og matematikere er kule. I den forstand at de er kulturelt kule. Matematikkstudentene har den høyeste tettheten av stramme bukser og converse sko, og er generelt den mest moteriktighe gjengen på MatNat. Nesten på høyde med Det Samfunnsviteskapelige Fakultet.